Olimpiade, concursuri si centre de excelenta - Clasa a VI-a - 1250 de probleme semnificative, Aritmetica. Algebra. Geometrie

Se alătură cam prea des vorbele carte şi dialog; mai mereu, cartea este un monolog al unuia ce are (sau nu) ceva de spus către alţii care vor, sau trebuie, sau sunt împinşi de întâmplare.
Susţinem că această carte (şi suratele ei) este un dialog. Autorul are multe de spus şi ştie cum să le spună: de decenii el şlefuieşte nestemate pentru alte nestemate: cizelează probleme pentru adolescenţi ce pot şi vor să lase minţile lor iscoditoare şi însetate să pătrundă şi să cuprindă matematica. Pentru a lucra asemenea nestemate trebuie să ştii să vezi - dincolo de zguri sterile - lacuri şi scântei, mări şi aurore ce le înnobilează. Mai ştie autorul cum să monteze problemele nestemate în culegeri = poteci şi trepte spre ţările matematicii. Tot el, ştie să monteze nestematele de elevi în grupuri potrivite călăuzirii pe poteci relevante şi pe trepte prielnice pornirii de zboruri. La marile expoziţii matematice ale elevilor, olimpiade sau concursuri interjudeţene, elevii săi acaparează mai toate premiile.
Despre trei asemenea diamante solitare trebuie să vorbim mai adânc: Cezar Chirilă, Ioana Mihăilescu şi Daniel Hurmuz elevi ai meşterului din Botoşani Artur Bălăucă. Prefaţatorul a avut şansa de a-i preţui în diverse lumini şi satisfacţia de a-i vedea – la distanţa de doi ani a vârstelor lor - cucerind aurul competiţiei balcanice de juniori. Tăria acestor diamante vine şi din cărţi ale colegului Bălăucă, străbătute de ei în lung şi în lat. Pentru această carte (şi pentru vecinele ei de raft de librărie sau bibliotecă) Cezar, Ioana şi Daniel sunt meşteri cizelatori. S-a cumpănit dacă să li se zică autori; este mai potrivit să se spună că din ucenici au devenit calfe, zidari de carte, meşteri, asistenţi ai profesorului.
Este drept să ne amintim de ceva mai vârstnicul lor coleg, Daniel Moldovan, din alt umăr al ţării, Clujul, şi el medaliat la o balcaniadă de juniori. Nu 1-a avut profesor pe Artur Bălăucă la clasă, ci doar la loturi de juniori prin Buciumul Iaşilor. După ce a sorbit în vreme din culegerile meşterului, a zămislit de unul singur trei cărţi pentru elevi, îndreptăţindu-şi numele de autor. Prefaţatorul nu găseşte disonanţe între numirile de meşter cizelator şi autor, ci doar potriviri de cuvinte pentru activităţi consonante.
Se ştie bine dar repetarea este aici cu folos: nestematele de elevi descopăr în nestematele de probleme străluciri ascunse dar profunde. Meşterul are privilegiul, sârguinţa, priceperea şi înţelepciunea de a se apleca asupra rezonanţelor dintre nestemate, să le recizeleze şi remonteze în noi culegeri. Circumscriem făptuirile sale zicând că îi învaţă pe elevi (nu doar din clasele sale) să aleagă, să preţuiască şi să cizeleze probleme la care sunt un pic co-autori.
Este dreptul cititorilor să aprecieze dacă potrivirile de cuvinte carte - dialog şi autor - meşter cizelator sunt aici oportune. Poate alte cărţi, născânde din acestea, ne vor ajuta să găsim vorbe mai adecvate.
Cuprins:

• Programa Olimpiadei de Matematică
• ALGEBRĂ
• Capitolul I. NUMERE NATURALE
• I. 1. Proprietăţile relaţiei de divizibilitate în
• I. 2. Criterii de divizibilitate
• I. 3. Numere prime. Numere compuse
• I. 4. Numărul divizorilor
• I. 5. C. m. m. d. c şi c. m. m. m. c. Numere prime între ele
• Capitolul II. NUMERE RAŢIONALE POZITIVE
• Capitolul III. RAPOARTE. PROPORŢII. PROCENTE. PROBABILITĂŢI. MĂRIMI DIRECT PROPORŢIONALE. MĂRIMI INVERS PROPORŢIONALE. ŞIR DE RAPOARTE EGALE. MEDIA ARITMETICĂ
• Capitolul IV. NUMERE ÎNTREGI. DIVIZIBILITATE ÎN. MODULUL UNUI NUMĂR ÎNTREG. TEOREMA ÎMPĂRȚIRII CU REST ÎN
• Capitolul V. ECUAŢII ŞI INECUAŢII ÎN,, +
• Capitolul VI. PROBLEME DE NUMĂRARE. PROBLEME DE COLORARE
• GEOMETRIE
• Capitolul I. PUNCTE. DREPTE. SEMIDREPTE. SEGMENTE DE DREAPTĂ (Temă pentru centrele de excelență)
• Capitolul II. UNGHIURI (Temă pentru centrele de excelență)
• Capitolul III. CONGRUENŢA TRIUNGHIURILOR
• Capitolul IV. PERPENDICULARITATE. MEDIATOAREA UNUI SEGMENT. LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHIURI. SIMETRIA FAȚĂ DE O DREAPTĂ
• Capitolul V. PARALELISM
• Capitolul VI. PROPRIETĂŢI ALE TRIUNGHIURILOR. TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
• Capitolul VII. TRIUNGHIUL ISOSCEL. TRIUNGHIUL ECHILATERAL
• Capitolul VIII. PROBLEME DE COLINIARITATE. PROBLEME DE CONCURENŢĂ
• SOLUŢII. INDICAŢII. RĂSPUNSURI
• Bibliografie

Programa olimpiadei de matematică
*Pentru fiecare clasă, în programa de olimpiadă sunt incluse în mod implicit conţinuturile programelor de olimpiadă din clasele anterioare. Cunoştinţele suplimentare faţă de programa şcolară, pot fi folosite în rezolvarea problemelor de olimpiadă.
Etapa locală
ALGEBRĂ
1. Numere naturale
Proprietăţile divizibilităţii în.
Criteriile de divizibilitate cu: 2; 5; 10; 2n; 5n; 3; 9; 7; 11; 13. Numerele prime şi numerele compuse. Teorema fundamentală a aritmeticii. C. m. m. d. c. şi c. m. m. m. c; [a; b] (a; b) = a b. Numere prime între ele. a / bc şi (a; b) = 1 a / c (teorema lui Gauss). Dacă (a; b) = d x, y astfel încât (x; y) = 1 şi a = xd; b = yd. Dacă [a; b] = m x, y astfel încât (x; y) = 1 şi m = ax; m = by.
2. Rapoarte şi proporţii
Rapoarte. Proporţii. Procente. Mărimi direct proporţionale. Mărimi invers proporţionale. Şir de rapoarte egale. Proporţionalitate directă. Proporţionalitate inversă.
GEOMETRIE
1. Punct. Dreaptă. Semidreaptă. Segment (conţinutul programei şcolare).
2. Unghi (conţinutul programei şcolare şi, în plus, teorema directă şi teorema reciprocă a unghiurilor opuse la vârf).
3. Congruenţa triunghiurilor (conţinutul programei şcolare şi cazul L. U. U.)

Etapa judeţeană (municipiul Bucureşti) / etapa naţională
ALGEBRĂ
1. Numere întregi
Operaţii în. Modulul unui număr întreg. Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural. Reguli de calcul cu puteri.
Proprietăţi ale divizibilităţii în
1) a / a, a ;
2) a / b şi b / c a / c;
3) a / b şi b / a a = b sau a = b;
4) 1 / b şi 1 / a, a ;
5) a / 1 sau a / 1 a = 1;
6) a / 0, a ;
7) 0 / a a = 0;
8) a / b (a) / b a / (b) (a) / (b);
9) a / b a / b · c, c ;
10) a / b1 şi a / b2 a / (b1 b2);
11) a / b1 şi a / b2 a / (b1c1 b2 c2) unde c1, c2 ;
12) a / b a c / b c, c ;
13) a · c / b · c, c 0 a / b;
14) a1 / b1 şi a2 / b2 a1a2 / b1b2.

2. Numere raţionale
Periodicitate. Operaţii (inclusiv puterea unui număr raţional cu exponent număr natural). Ecuaţii şi inecuaţii în,,.
3. Rapoarte şi Proporţii. Probabilităţi.

GEOMETRIE
1. Perpendicularitate (conţinutul programei şcolare).
2. Paralelism (conţinutul programei şcolare şi, în plus, teorema directă şi teorema reciprocă a liniei mijlocii a unui triunghi).
3. Proprietăţi ale triunghiurilor (conţinutul programei şcolare) şi următoarele teoreme:
- Într-un triunghi dreptunghic, lungimea catetei care se opune unghiului de 30O este jumătate din lungimea ipotenuzei. Teorema reciprocă.
- Într-un triunghi dreptunghic, lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din lungimea ipotenuzei. Teorema reciprocă.